以“漸開線三軸展成（chéng）”方（fāng）式解決非漸開線齒輪輪廓測量的研究（jiū）

2022-04-05    click: 4296

以“漸開線三軸（zhóu）展成”方式解決非漸開線齒輪輪廓測量的研究（jiū）

劉麗雪 孫長（zhǎng）龍 周廣才

（哈爾濱青青草网站測量儀器有限公司，哈爾濱市150078）

摘要：非漸開線（xiàn）輪廓在（zài）齒輪中的（de）應用越來越多，以（yǐ）齒輪測量中心應用球測頭測量非漸開線輪廓，無論是齒輪靜止測頭跟蹤掃描，還是改變測量軌跡測量得到的輪廓曲線，均無法避免測頭半徑的影響，得到的並非（fēi）實（shí）際輪廓曲線，本文嚐（cháng）試以三軸展（zhǎn）成+柱形測頭棱邊形成的“點測頭”進行測量（liàng），避免了測（cè）頭半徑的（de）影響，並（bìng）提高了測量效率，是青青草网站（dá）早期提出的三軸展成+柱（zhù）形測頭解決（jué）微小齒輪測量技術的擴展，進而提出了儀器坐標展成測量到目（mù）標靜（jìng）態直角坐標（biāo）係的數據轉換。以齒輪工藝過渡區和非漸開線諧波齒輪為例進行了（le）討論，該方法可擴展到液壓圓弧齒輪（lún）、鏈輪、同（tóng）步（bù）帶輪等非漸開（kāi）線（xiàn）齒麵輪廓的精（jīng）確測量，具有一定實用價值。

關鍵（jiàn）字：三軸展成、柱形測頭、非漸（jiàn）開線齒輪輪廓、

0.引言

 眾所周知，齒輪測量技術發展從機械式展成量儀到電子展成的（de）齒輪測量（liàng）中心，這裏強調的“展成”原理是指（zhǐ）以（yǐ）“法向極坐標”表述漸開線、以“柱麵坐標（biāo）”表述螺旋線，把複雜的平麵曲線或空間曲線（xiàn）轉換成直線關係，其特點是無論控製還是數據處理都相對簡單，無論用（yòng）球形測（cè）量、錐形測頭還是點測頭，都能保證測頭與（yǔ）被測齒麵（miàn）的接觸點不變。這是漸開線齒輪（lún）誤差項目高精（jīng）度測（cè）量的基礎，並且測量（liàng）誤差完全符合齒輪誤差項目的定義，也或者說齒輪齒廓、螺旋線的誤差項目是基（jī）於展（zhǎn）成（chéng）原理來定義的。

 近年來，包括日本、德國以及哈爾濱青青草网站測量（liàng）儀器有限（xiàn）公司都在研究和應用（yòng）由齒輪測量中心回轉C軸和X、Y兩個直線軸聯動的沿齒輪作用線方向（xiàng）漸開線三軸測量方式，我們在本文稱為“三軸展成”方式，三軸展成方式作（zuò）為傳統展成方式的有（yǒu）益補充和擴展，主要在兩（liǎng）個方麵得到應用，一是優化大（dà）規格齒輪（lún）測量中心的結構布局，大大縮短（duǎn）儀器切（qiē）向坐標軸的行程，二是（shì）很好的解決了內齒（chǐ）輪測量時（shí）的測針（zhēn）杆與齒麵幹涉的（de）現象（xiàng），提高了儀器精度，改（gǎi）善（shàn）了測量使用功能。

 2016年，為解決微（wēi）小齒輪的測量的行業難題，青青草网站首次提出“漸開線三軸展成+柱形測頭”解決微小齒輪測量方法（fǎ），這種測量方式對於解（jiě）決微小模數齒輪由於齒槽小、測針容易與齒麵發生“幹涉”的問題有很好的效果，同時，測（cè）針容易製造，剛性好，是進一步往下突破被測齒輪模數的關鍵技術。如圖1所示。測針前端做成柱（zhù）形，測量接觸點是圓柱測頭棱邊（biān）上的一個點，對於漸開線，整個曲線（xiàn）測量過程中（zhōng），同樣符合測頭敏感方向與齒麵被測量點及接觸點法線方向角度不變。



 對於非漸開線（xiàn）輪廓，比如超出漸開線範圍的齒根（gēn）部分，以及采用非漸開線設計齒廓的諧波齒輪、圓弧段組成的齒廓、鏈輪齒廓等情況，三軸展成（chéng）雖然測頭敏感方向與齒麵被測量點的法向（xiàng）方向角度產生變化，已經不再符合以上討論的“展成”原理，但由於三軸（zhóu）展成與傳統法向極坐標展（zhǎn）成相比，測頭相對齒麵向上傾斜了一個角度，一般情況測杆不（bú）容易與齒麵發生幹涉現（xiàn）象（xiàng），仍可以嚴格保證與齒麵接觸的測頭接觸點保持不變。這是本文嚐試以三軸（zhóu）展成結合柱形測（cè）頭解決（jué）齒輪非漸開線輪廓問題的一個基礎。

 隨著齒輪設計及應用的多樣（yàng）化，非漸開線設計應（yīng）用越來越多，有（yǒu）別於漸開線齒輪（lún）齒廓測量以（yǐ）誤差曲線表述，非漸開（kāi）線設計的輪廓測量實際上測量的是以靜止（zhǐ）直角坐標係表述真實輪廓，在得到真實輪廓後再進行特征點、或進行分段曲線（xiàn）擬（nǐ）合的方法來評定（dìng）加工（gōng）精度。

 在齒輪測量中心上進行（háng）輪廓測量（liàng），無論是（shì）齒輪靜止不動，靠測頭（tóu）“掃描”，還是以極坐標方式進行測量，一般采用的都是球測頭。輪廓測量主要存在以（yǐ）下問題：

1）測量軌跡控製複雜，為（wéi）保證測頭與齒麵（miàn）很好的（de）接觸，對（duì）未（wèi）知（zhī）曲線測量需要“跟蹤”控製；

2）輪廓掃麵測量效（xiào）率低；

3）測頭球（qiú）半徑的影（yǐng）響，如果不能很好（hǎo）修正，測得的曲線與實際齒（chǐ）廓相差很大。

 特別是以上第3點（diǎn），對於球測頭，由於測頭與被測曲線的測量點法向角度變（biàn）化（huà），使得測球（qiú）與被測齒（chǐ）麵接（jiē）觸點變化，測得的輪廓是測球（qiú）到曲線的等距曲線（xiàn），並不是真實（shí）的輪廓，這點對已知曲線理論上（shàng）還可以修正，但對未知曲線或實際曲線與設計曲線相差較大（dà）的情況，基本無解；

 本文進一步提出“三軸展成+柱形測頭（針）+大量程測微測頭（tóu）（測量傳感器）”組合在齒輪測量中心上（shàng）解決非漸開（kāi）線輪廓測量，同時解決了（le）原有測量方法測量（liàng）效率低和測頭修正的難題。采用三軸展成測量非漸開線（xiàn）齒輪輪廓（kuò），由（yóu）於被測齒廓是（shì）非漸開線，甚至是不能用數學公式表達（dá）的未知輪廓（kuò），而測量展成運動軌（guǐ）跡僅符合漸開線，測量時會產生較大（dà）的控製軌跡與實際被測輪廓的偏差，這就要求測量儀器的測微測頭具有較大的測量量程，隨著（zhe）光柵數字式測頭的廣泛應用，測微測頭量程達到±3mm，可滿（mǎn）足大部分（fèn）輪廓的測（cè）量需要，測微測頭（tóu）的敏感方向與儀器坐（zuò）標一致（zhì）或正交（jiāo），並不會影響測（cè）量（liàng）精度，且有利於坐標變換和（hé）數據處理。

1、三軸（zhóu）展成的方法及坐標（biāo）變換

 與齒輪齒（chǐ）廓、齒向誤（wù）差項目的誤差測（cè）量要求不同，輪廓測量（liàng）最終是要求在靜（jìng）態直（zhí）角坐標係（xì）中的表示所測的真實輪廓形狀，所以（yǐ）以展成方式測量的曲線必（bì）須進行坐（zuò）標變換，也是這種測（cè）量方法的核心。         

 如（rú）圖2所示，采用三軸（zhóu）展成的方法實現的測（cè）量曲線無論是漸開線齒廓，還是（shì）非漸開線（xiàn）齒廓的測量，過程（chéng）中儀器坐標係形成的（de）測頭的移動軌跡是漸開線齒輪的齧合線（xiàn），其運動軌跡與儀器切向X軸的夾角為端麵壓力角，測量（liàng）過程中柱形測頭始終保持（chí）一點與齒廓接觸，完全符合三軸漸開線展成原理。



 在測（cè）微測頭滿（mǎn）足測量誤差（chà）前提下，由（yóu）軟（ruǎn）件設定被測非漸開線輪廓的測（cè）量（liàng）範圍，保證最大限度（dù）的按照圖紙要求實現非漸開線齒廓完整測量，測（cè）頭敏（mǐn）感方向與X軸一致（這裏說明一下，根據（jù）被測曲線的特征，也可同（tóng）時放開測微（wēi）測頭的X、Y兩個方向，討論方法（fǎ）相同），然後按（àn）照X軸方向等距離實時采樣，獲得N個采樣點坐標參數  ，非漸開線（xiàn）齒（chǐ）廓產生的偏差全部反映到坐標及測頭計數中，齒麵點的X軸實際位置應為儀器X軸計數與測（cè）頭（tóu）計數之和，則齒麵點的實際（jì）坐標表達式如下：



 齒輪測量中心為四軸測量係統（tǒng），其中旋轉軸及各直線軸均安裝精密光柵，可以（yǐ）實時讀取整個測量過程中每個采樣點的（de）實時坐標位（wèi）置（zhì），儀器展（zhǎn）成坐標係A：{О;φ,X,Y}要通過坐標變換轉成靜止直角坐標係  下齒麵實際點坐標，表達式如下：



最後將表達（dá）式（1）代入表（biǎo）達式（shì）（2）中得到最終在直角坐標係下的齒麵坐標點，表達式如（rú）下（xià）：



 通（tōng）過以上測量和坐（zuò）標變換，得到以靜（jìng）止直角表示的非漸開線齒廓（kuò）曲線，可形（xíng）象直觀表達非漸開線齒廓的形貌，根據測量（liàng）要求進一步處理，對其進一步的齒廓分析。如果非漸開線齒廓部分為未知曲線（xiàn），可（kě）提供過渡區域突變位置，如果非漸開線齒廓（kuò）為圓（yuán）弧，可根據給定圓弧半（bàn）徑節點位置，對數據進行分段處理，或采用最小二乘圓擬合，得到圓弧齒廓的實際半徑等等，達（dá）到（dào）測量目標。

2、應用實例

1）齒輪根部工藝過渡區的測（cè）量

 齒輪（lún）加工比較多的采（cǎi）取“滾-剃”、“滾-磨”兩次加工工藝以提高齒麵精度，這（zhè）樣就會在齒輪根部產生一個（gè）“工藝過渡區”，形成工藝結合（hé）部的台階過（guò）渡。如（rú）圖3所示，這個過渡區會在齒輪使用過（guò）程中產生應力集（jí）中現（xiàn）象，影響齒輪使（shǐ）用過程中受力和斷裂損壞情況。隨著對齒輪製造質量的提高，評價齒輪（lún）輪齒根部工藝過渡區越來越得到一些客戶的重視。



 評（píng）價（jià）齒輪輪齒根部工藝過渡區要求對齒輪根部進行（háng）測量（liàng），這個測量不同於齒廓誤差測量，是一種未知的輪廓測量，需要得到齒輪部（bù）分的（de）真（zhēn）實輪廓，再進行台（tái）階高度、圓弧齧合等進一步的評定。

 目前在行業被無謂炒作的齒輪測量中心對（duì）齒（chǐ）輪齒根部分的“齒根掃描”，是保持齒輪靜止，通過近似的軌跡控製或跟蹤控製，同時放開測頭的（de）X、Y兩個（gè）測微方向，雖然可以對整個齒根部分進行測量（liàng），但（dàn）由於齒輪測量中心采用了球（qiú）測頭，齒輪根部部分曲（qǔ）率變化大，且齒根部分屬於未知曲線，受到（dào）球測頭測頭半徑的影響並難（nán）於修正，這樣得出的測量曲線（xiàn）與齒根部分的真實（shí）情況相差（chà）甚遠，並不能真實反（fǎn）映齒根情況。另外這種“掃描測量（liàng）”效率低，由於測針角度的問題，也極易遇到（dào）突變點而（ér）損壞測頭。

 本文提出方法嚐試改變一個（gè）思路，對有過渡（dù）區測量要求的情況，采取對單側齒麵“齒根+齒廓”一次測量，分段處（chù）理的方式，在一張報告單中同時反應齒根（gēn）輪廓（kuò）及（jí）齒廓誤差情況，該測量方式隻需要（yào）將測量的起始（shǐ）點下移超過需要反映的滾-剃、滾-磨工藝結合位（wèi）置（zhì），正常齒廓測量。結合傳統齒廓測量等分90度，左右齒麵的測量方式。更快（kuài）速、更方便、更全麵的反映齒麵測量信息，同時，測量（liàng）所得的齒輪根（gēn）部輪廓，不存在測（cè）頭半徑的影響，直接反應的是齒輪工藝結合部分（fèn）的情況，更利於齒輪質量的判（pàn）斷與（yǔ）控製。



2）非漸開線齒廓設計的諧波齒輪測量

 諧（xié）波減速器是行業熱點，諧波（bō）齒輪特點（diǎn）除了齒數多、模數小、不易中心定位，如圖5，就（jiù）其單項精度測量來說是齒（chǐ）輪測量（liàng）的一個難點。根（gēn）據諧波齒輪（lún）的工作原理，很多諧波齒輪的齒廓已經不是漸開線設計，比較多的是采用（yòng）齒廓雙圓弧設計，也就是說（shuō）諧波齒（chǐ）輪測量屬於微小齒輪非漸開線輪廓測量問題，模數小、齒數多更增加了測量難度。

 對（duì）於諧（xié）波齒輪測量，本文給出（chū）以下解決方案：

 采用“三軸展成+柱形測（cè）頭”方案更適合小模數齒輪的測量，測針剛性好，易於製造（zào），這個方案的提出本身就是解決針對小微齒輪（lún）測（cè）量的，具有很大優勢。另外，如上討論，采用柱形（xíng）測頭棱邊的點測頭測量，避（bì）免了球形測頭（tóu）帶來（lái）的“測頭半徑影響”,得到更為精確的測量（liàng）輪廓。

 如圖6所示，雖然由於齒輪模（mó）數小，雙（shuāng）圓弧齒（chǐ）廓與標準漸（jiàn）開（kāi）線（xiàn）齒廓相差不大，但由於球測頭接觸點變化，測得的曲線與真實（shí）曲線仍存在誤差（chà），而點測頭不存在這樣問題。

 這裏暫不討（tǎo）論後續測量得到的實際輪廓誤差評值的問題。采取本文方法可以更好的解決諧波齒輪的（de）單項誤差精度測量的問題。



3、結論

 本文是在青青草网站早期提出的三軸展成+柱形測頭解決微小齒輪測量（liàng）的基礎上，進一步提出解（jiě）決齒輪非漸開線輪廓測量的嚐試，該（gāi）方法有效（xiào）的解決了目前行業在齒輪測量中心（xīn）上以（yǐ）球測頭測（cè）量非漸（jiàn）開（kāi）線輪廓所造成的（de）測頭半徑影響，利用展成原理，更高效快速的完成目標輪廓的（de）測量。該（gāi）方法在儀器測微測頭量程許（xǔ）可範（fàn）圍內，可擴展到液壓圓弧齒輪、鏈輪、同（tóng）步（bù）帶輪等非漸開線齒麵輪（lún）廓的（de）精確（què）測量，具有（yǒu）一定實用價值。




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